ÁBACO

ÁBACO

            O ábaco é um antigo instrumento de cálculo, formado por uma moldura com bastões ou arame. Paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma posição digital (unidades, dezenas,...) e nos quais estão os elementos de contagem. Fichas, bolas, contas, que podem fazer-se deslizar livremente. Teve origem provavelmente na mesopotâmia, há mais de 5.500 anos. O ábaco pode ser considerado como uma extensão do ato natural de se contar nos dedos. Emprega um processo de cálculo com sistema decimal, atribuído a cada haste um múltiplo de dez. Ele é utilizado ainda hoje para ensinar ás crianças às operações de somar e subtrair.

ÁBACO MESOPOTÂMICO

  

                   O primeiro ábaco foi quase de certeza construído numa pedra Liza coberta por areia ou pó. Palavras e letras eram desenhadas na areia; números eram eventualmente adicionados e bolas de pedra eram utilizadas para ajuda nos cálculos. Os babilônios utilizavam este ábaco em 2700-2300 a.C. A- origem do ábaco de contar com bastões é obscuro, mas a Índia, a Mesopotâmia ou o Egito são vistos como prováveis pontos de origem. A China desempenhou um papel importante no desenvolvimento do Ábaco.

ÁBACO BABILÓNICO

                   Os babilônios podem ter utilizado o ábaco para operações de adição e subtração. No entanto, este dispositivo primitivo provou ser difícil para a utilização em cálculos mais complexos. Algumas pes-soasconhece um caráter do alfabeto cuneiforme babilônio que pode ter sido derivado de uma representação do ábaco. Por isso esse ábaco é muito importante.

ÁBACO EGÍPCIO

O uso do ábaco no antigo Egito é mencionado pelo historiador grego Crabertotous, que escreve sobre a maneira do uso de discos (ábacos) pelos egípcios, que era oposta na direção quando comparada com o método grego.

 Arqueologistas encontraram discos antigos de vários tamanhos que se pensam terem sido usados como material de cálculo. No entanto, pinturas de parede não foram descobertas, espalhando algumas dúvidas sobre a intenção de uso deste instrumento.

ÁBACO GREGO

Uma tábua encontrada na ilha grega de Salamina em 1846 datas de 300 a.c.

fazendo deste o mais velho ábaco descoberto até agora. É um ábaco de mármore de 149 cm de comprimento, 75 cm de largura e de 4,5cm de espessura, no qual existem 5 grupos de marcações No centro da tábua existe um conjunto de 5 linhas paralelas igualmente divididas por uma linha vertical, tampada por um Semicírculo na intersecção da linha horizontal mais ao canto e a linha vertical única. Debaixo destas linhas, existe um espaço largo com uma rachadura horizontal a dividi-los.

Abaixo desta rachadura, existe outro grupo de onze linhas paralelas, divididas em duas secções por uma linha perpendicular a elas,mas com o semicírculo no topo da intersecção; a terceira,sexta e nona linha estão marcadas com uma cruz onde se intersectam com a linha vertical.

ÁBACO ROMANO

           O método normal de cálculo na Roma antiga,assim como na Grécia antiga,era mover bolas de contágio numa tábua própria para o efeito. As bolas de contagem originais denominavam-se calc-uli. Mais tarde, e na Europa medieval, os jetons começaram a ser manufaturados. Linhas marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc., como na numeração romana. O Sistema de contagem contrária continuou até a queda de Roma, assim como na Idade média e até ao século XIX, embora já com uma utilização mais limitada. Em adição ás mais utilizadas bolas de contagem frouxa, vário espécie de um ábaco romano foram encontrados, mostrados aqui em reconstrução. Tem oito longos sulcos contendo até 5 bolas em cada e 8 sulcos menores tendo tanto uma como nenhuma bola.

       Nos sulcos menores, o sulco marcado I marca unidades, o X dezenas e assim sucessivamente até aos milhões. As bolas nos sulcosmenores marcam os cincos-cinco unidades, cinco dezenas, etc.- essencialmente baseado na numeração romana. As duas últimas colunas de sulcos serviam para marcar as subdivisões da unidade monetária. Temos de ter em conta que a unidade monetária se subdividia em 12 partes, o que implica que o sulco longo marcado com o sinal 0 (representando os múltip-los da onça ou duodécimos da unidade monetária) comporte um máximo de 5 botões, valendo cada uma 1 onça, e que o botão superior valha 6 onças. Os sulcos menores à direita são frações da onça romana sendo respectivamente, de cima para baixo, ½ onça ¼ onça e 1/3 onça. 

             

ÁBACO INDIANO

         Fontes do século I, como a Abhidharmakosa, descrevem a sabedoria e o uso ábaco na Índia. Po-rvolta do século, escrivães indianos estavam já à procura de gravar os resultados do Ábaco. Textos hindus usavam o termo shuaya (zero) para indicar a coluna vazia no ábaco.

ÁBACO CHINÊS

        A menção mais antiga a um suanpan (ábaco chinês) é encontrada num livro do século I da dinastia na oriental, o notas suplementares na arte das figuras escrita por Xu Yue. No entanto, o aspecto deste suanpan é desconhecido.  Habitualmente, um suanpan tem cerca de 20 cm de altura e vêm variadas larguras, dependendo do fabricante. Tem habitualmente mais de sete hastes. Existem duas bolas em cada haste na parte de cima e cinco na parte de baixo, para números decimais e hexadecimais. Ábaco mais moderno tem uma bola na parte de cima e quatro na parte de baixo. As bolas são habitualmente redondas e feitas em madeira. As bolas são contadas por serem movidas para cima ou para baixo. Se as mover para o alto, conta lhes o valor; se não lhes conta o valor. O suanpan pode voltar à posição inicial instantaneamente por um pequeno agitar ao longo do eixo horizontal para afastar todas as peças do centro.

    Os suanpans podem ser utilizados para outras funções que não contar Ao contrário do simples ábaco utilizado nas escolas, muitas técnicas eficientes para o suanpan foram feitas para calcular operações que utilizam a multiplicação, a divisão, a adição, a subtração, a raiz quadrada e a raiz cúbica a uma alta velocidade.

            No famoso quadro cenas à beira-mar no Festival de Qingming pintado por Zhang Zeduan (1085-1145) durante a Dinastia Song (960-1297), um suanpam é claramente visto ao lado de um livro de encargos e de prescrições do doutor na secretária de um apotécario.  A similaridade do ábaco romano com o suanpan sugere que um pode ter inspirado o outro, pois existem evidências de relações comerciais entre o Império Romano e a China. No entanto, nenhuma ligação direta é passível de ser demonstrada, e a similaridade dos ábacos pode bem ser coincidência, ambos derivando da contagem de cinco dedos por mão. Onde o modelo romano tem 4 mais 1 bola por espaço decimal, ao contrário do romano. Em vez de funcionar em cordas como os modelos chinês e japonês, o ábaco romano funciona em sulcos, provavelmente fazendo os cálculos mais difíceis.   Outra fonte provável do suanpan são as pirâmides numéricas chinesas, que operavam com o sistema decimal mais não incluíam o conceito de zero. O zero foi provavelmente introduzido aos chineses na Dinastia Tang. (618-907), quando as viagens no Oceano Índico e no Médio Oriente teriam dado contato com a Índia em Islãs, permitindo-lhes saber o conceito de zero e do ponto decimal de mercantes e matemáticos indianos e islâmicos. O suanpan migrou da china para a coreia em cerca de 1400.

ÁBACO JAPÃO

Um soroban tábua de contar é uma versão modificada pelos japoneses do suanpan. É planejado do suanpan, importado para o Japão antes do século XVI. No entanto, a idade de transmissão ex. e o meio são incertos porque não existem registros específicos. Como o suanpan, o soroban ainda hoje é utilizado no Japão, apesar da proliferação das calculadoras de bolso, mais baratas. A coreia tem também o seu próprio, o supan, que é basicamente o soroban antes de tomar a   sua atual forma nos anos 30. O soroban moderno também tem este nome.

ÁBACOS DOS NATIVOS AMERICANOS

                 Algumas fontes mencionam o uso de um ábaco chamado nepohualtzintzin na antiga cultura azteca. Este ábaco mesoamericano utiliza um sistema de base 20 com 5 dígito. O quipu dos Incas era um sistema de cordas atadas usadas para gravar dados numéricos, como varas de registro avançadas – mas não eram usadas para fazer cálculos. Os cálculos eram feitos utilizando uma (quechua para tábua de contar), que estava ainda em uso depois da conquista do Peru. O princípio de trabalho de uma yupana é desconhecido, mais, em 2001, uma explicação para a base matemática deste instrumento foi proposta. Por comparação à forma de várias yupanas, os investigadores descobriram que os cálculos eram baseados na sequência Fibonnaci, utilizando 1,1235 e múltiplos de 10, 20 e 40 para os diferentes campos do instrumento. Utilizar a sequência Fi-bonnaci manteria o número de bolas num campo no mínimo.

ÁBACO RUSSO

               

             O ábaco russo, o schoty normalmente tem apenas um lado comprido, com 10 bolas em cada fio (exceto um que tem 4 bolas, para frações de quartos de rublo). Este costuma estar do lado do utilizador. (modelos mais velhos têm outra corda 4 bolas, para quartos de kopeks, que eram emitidos até 1916). O ábaco russo é habitualmente utilizado na vertical, com os fios da esquerda para a direita ao modo do livro. As bolas são normalmente curvadas para se moverem para o outro lado no centro, em ordem para manter as bolas em cada um dos lados. É clarificado quando as bolas se deve mover para a direita. Durante a manipulação, as bolas são movidas para a direita. Para mais fácil visualização, as duas bolas do meio de cada corda (a 5 e a 6, no caso da corda exceção, 3 ela 4) costumam estar com cores diferentes das outras oito. Como tal, a bola mais à esquerda da corda dos milhares (e dos milhões, se existir) costuma também estar pintada de maneira diferente.   O ábaco russo estava em uso em todas as lojas e mercados de toda a antiga União Soviética, e o uso do ábaco era ensinado em todas as lojas e mercados de todas as escolas até aos anos 90. Hoje é visto como algo arcaico e foi substituído pela calculadora. Na escola, o uso da calculadora é ensinado desde os anos 90.

ÁBACO ESCOLAR

            Em todo o mundo, os ábacos têm sido utilizados na educação infantil e na educação básica como uma ajuda ao ensino do sistema numérico da aritmética. Nos países ocidentais, uma tábua com bolas similar ao ábaco russo, mas com fios mais direitos e um plano vertical tem sido comum. O tipo de ábaco é vulgarmente utilizado para representar números sem o uso de lugar da ordem dos números. Todas de cada bola e cada fio têm exatamente o mesmo valor e, utilizado desta maneira, pode ser utilizado para representar números acima de 100.A vantagem educacional mais significante em utilizar um ábaco, ao invés de bolas ou outros materiais de contagem, quando se pratica a contagem ou a adição simples, é que isso da aos estudantes uma ideia dos grupos de 10 que são à base do nosso sistema numérico. mesmo que os adultos tomem esta base 10 como garantida,é na realidade difícil de aprender. Muitas crianças de 6 anos conseguem contar até 100 de seguida com somente uma pequena conciênciados padrões envolvidos.